丨未尝说玉食远莫数)算经(隋书经籍志九章丨/丨二十九卷九章六)
(曹丨丨一卷婆罗门丨丨三卷唐书艺文志 刘徽 海岛丨丨一卷/周髀丨丨二卷宋史楚衍传衍于九章缉古缀术海岛诸丨丨尤)
(得其/妙)龟经(隋书经籍志丨丨 (第 43b 页)

(一尺二分二釐一毫有奇萧吉云出于/司马法梁朝刻其度于影表以测影)魏尺(律吕新书丨丨杜夔/所用调律按 刘徽 九)
(章注云此尺长于王/莽斛尺四分五釐)石尺(律吕新书本朝和岘用景表/丨丨比汉前尺一尺六分)新尺( (第 46a 页)

　　经略使二

增寇攘顺化　外蕃贡珍(山堂肆考曰张公师为安南/经略使自为吏已习于海邦)
(去之则彝䝤称乱复至则寇攘顺化敢又曰徐申字维/降为邕管经略使黄洞纳质供赋不 后外蕃岁以珠)
(玳瑁香文犀浮海至申于常/赋外未尝剩索商贾饶益)　筑城据要　弛禁通输
(又曰宋范仲淹为环庆路经略安抚招讨使于延州筑/青涧城垦营田复永平废寨熟羌归业数万户于庆州)
(城大顺以据要害夺贼地而耕之玠又曰 刘徽

猷子羽/字彦脩为宣抚使移军阆州时吴 戍河池王彦戍金)
(州二镇皆饥而兴元帅过为禁约闭关隘塞褒斜不使 (第 11b 页)

　补亏就盈(史皇帝命隶首作数以率其羡要其会律/度量衡由是而成 梦溪笔谈算术多门)
(如求一上驱搭因重因之类皆不离乘除惟/增成一法却不用乘除但补亏就盈而已)　控带四
时　经纬三才(数术记遗注珠算刻板为三分其上下/二分以停游珠中间一分以定算位位)

(各五珠上一珠与下四珠色别其上别色之珠当其下/四珠珠各当一至下四珠所领故云控带四时其珠游)
(于三方之中故/云经纬三才也)　环矩合矩　立表重表(周髀算经环/矩以为圆合)
(矩以为方一/ 下见算)　依五行之色　合六爻之变(数术记遗/注九宫守)
(一位依行色者依五行之色北方水色黑数一东方木/色青数三南方火色赤数二西方金色白数四中央土)
(色黄数五作 魏刘徽

九章算经序庖牺氏/始画八卦 九九之术以合六爻之变)　原采越人
之馀策　持晋相之牙筹　该天地而总隐阳 (第 18b 页)

人未能以玉为宝遣船随取光润果然/竟不肯受仍表送京都 唐书选举志凡算学九章丨)
(丨共三岁寅又艺文志 刘徽 丨丨算经一卷王元史塔尔/楚传岁甲 奉旨伐高丽命桑结呼喇珠诸 并听节)
(制其年破高丽连城举国遁入 (第 26a 页)

(庾疏言露地积聚之丨丨算术平地委粟是也丨后汉/书马援传续字季则十六治诗博观群籍善丨 算术)
(注 刘徽 丨丨算术曰方田第一粟米第二差分第三少/广第四商功第五均输第六盈不足第七方程第八句)
(股第九举北史殷 (第 42b 页)

　　铜甬铭曰谷口铜甬甘露元年十月计掾章平左冯
翊府容十斗重四十斤刘原父以校今权量容才三
斗重才十四斤尔汉武以累黍定律至宣帝时权量
寀矣考之于古其斛铭曰律嘉量方尺而圜其外庣
(音挑)旁九釐五豪羃百六十二寸其权铭曰律权石重
四钧同律度量衡 刘徽 以魏量校之斛容九斗七升 (第 22b 页)

　　右北齐造像记云天保四年岁次己丑按齐文宣帝
以东魏武定八年受禅改元天保是岁庚午至四年
当为癸酉而此记误书癸酉为己丑其字画不工特
以甲子差误恐后来疑焉因录于此(金石录)

　　牟道志造像碑

　　青州刺史牟道志功曹 刘徽 远天保元年岁次庚午
六月乙未朔二十九日丁亥建(复斋碑录)

　　郭道尊等造像记　天保四年八月(金石录 (第 12a 页)

之汉官尺以校荀勖尺勖尺
短四分汉官始平两尺长短度同又杜夔所用调律尺
比勖新尺得一尺四分七釐魏景元四年 刘徽 注九章
云王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五釐比魏尺其斛
深九寸五分五釐即荀勖所谓今尺长四分半是也元 …… (第 5a 页)
寸方尺深尺同而有长短之差　晋志魏景元四年 刘
徽 注九章云王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五釐比
魏尺其斛深九寸五分五釐(魏斛大尺长莽斛小尺短)石勒造建德 …… (第 21b 页)
纯四𦐖四咫三尺二寸

魏斛

通典魏初杜夔造斛即周礼嘉量也　晋志魏景元四
年 刘徽 注九章商功曰当今大司农斛圆径一尺三寸
五分五釐深一尺积一千四百四十一寸十分寸之一
王莽铜斛于今尺为深 (第 25a 页)

甄鸾之七曜本起历历算历术及汉书
律历志术历日义统吉凶注附焉算术始于刘向九章
重差次以徐岳甄鸾刘祐九章 刘徽 重差图张丘建夏
侯阳韩延算经甄鸾五曹 (第 23b 页)
刘徽 海岛董泉三等数宋泉
之九经术疏阴景愉七经通义信都芳器准黄钟算法
祖冲之缀术王孝通辑古之类而徐岳要用百 (第 23b 页)

　　　　唐算经(又见历算)
周官大司徒六艺注数九数之计　保氏以六艺教国
子六曰九数注郑司农云方田粟米差分少广商功均
输方程赢不足旁要今有重差夕桀(音的)勾股也(礼记正义周礼)
(注九数方田粟米差分少广商功均输方程赢不足旁要今有重差句股九数之名书本多误儒者所解方田)
(一粟米二差分三少广四商功五均输六方程七赢不足八旁要九云今有重差句股者郑司农指汉时云今)
(世于九数之内有重差句股二篇其重差即与旧数差分一也去旧数旁要而以句股替之为汉之九数即今)
(之九章也先师马融干宝等云今有夕桀各为一篇未知所出今依司农所注馀并不取)见后 刘徽 算经序　 …… (第 5a 页)
郑
康成传通九章算术注周公所作也凡九篇方田粟米
差分少广均输方程旁要赢不足钩股　马续传善九
章算术注 刘徽 九章算术曰商功五均输六盈不足七
方程八　并无重差夕桀(马传注无旁要郑注无商功)　晋隋律志引九章粟 …… (第 5b 页)
起自伏牺而黄帝定三数为十等隶首因以著九章汉
备五数云云五曹孙子述作滋多甄鸾 刘徽 为之详释
　尧典正义天之三光四时变化以此为政故命羲和
令以算术推步累历其所行法象其所在具有分数节 (第 7a 页)
候(左传史赵曰亥有二首六身下二如身是其日数也)　魏志王粲善算作算术
略尽其理　吴志赵达治九宫一算之术　南史顾越
于九章七曜音律图纬咸尽精微　北史刘焯九章算
术周髀七曜历书十馀部推步日月之经量度山海之
术莫不覈根本穷秘奥苏绰善算术　隋志古之九数

圆周率三圆径率一其术疏舛自刘歆张衡 刘徽

王蕃
皮延宗之徒各设新率未臻折衷宋祖冲之更开密法
以圆径一亿为一丈圆周盈数三丈一尺四寸一分五
釐九豪 …… (第 7b 页)
缀术(六卷)学官莫能究其深奥 刘徽

九章术义序一卷九
章算术十卷徐岳甄鸾重述二卷李遵义疏一卷杨淑
九九算术二卷岳鸾等撰别术二卷算经二十九 (第 8a 页)
又
徐岳注二卷 刘徽

九章六曹算经一卷重差图一卷又
有孙子赵𢾺夏侯阳张丘建算经五经算术黄钟算法
张峻九章推图经法(又刘炫 …… (第 8a 页)
九章算术九卷甄鸾九章算经九卷(又董泉三等数)
　一卷甄鸾注(史记正义引甄鸾注算经)刘祐九章杂算文一卷 刘徽

九章
重差图一卷李淳风注九章算术九卷要略一卷谢察 …… (第 8a 页)
　卷算经表序一卷(淳风又注周髀二卷注九章九卷注九章算经要略一卷注五经张丘建海岛甄鸾孙子)
(算经共九卷释祖冲之缀术五卷注王孝通缉古算术四卷)　百官志算学九章海
岛孙子五曹张丘建夏侯阳周髀五经算缀术缉古为

颛业兼习记遗三等数　王孝通上缉古表周公制礼
有九数之名即九章是也其理幽而微其形秘而约汉
张苍删补残缺校其条目颇与古术不同 魏刘徽

为之
注触类增长乃造重差之法列于终篇贺循徐岳王彪
甄鸾之辈会通之数无闻焉祖暅之缀术时人称精妙
方邑进 …… (第 9a 页)
　(徐援称捐闷乃是奇两之术三不能比两者孔子所造也布十千于其方戊己在西南维四维东莱子所造)
(也布十二时四维)　 魏刘徽

九章算经序包羲氏始画八卦作
九九之术以合六八之变黄帝神而化之引而伸之建
历纪协律吕用稽道原然后两仪四 …… (第 10a 页)
海岛算经一卷甄鸾撰李淳风等注释元丰间袐书监
赵彦若等校定皆以物设为乘除法唐志崇文目 魏刘
徽

撰云海岛者取其首篇所算言之注九章算经九卷
不知作者 (第 12a 页)
魏刘徽

注并序淳风释其序言九章九九之
数也周官测日景求地中亦九章立四表望远及因木
望山之术故辄造重差并为注解 (第 12a 页)

兹器告于神明挹彼注兹受之若冲非神鼎之自盈
异衢樽之不竭　许敬宗韦肇亦有赋　隋志小说部
鲁史欹器图一卷 刘徽 注(唐艺文志儒家)器准图三卷后魏信
都芳撰　聚浑天欹器䓁(后魏志信都芳撰安丰王延明所集乐说并诸器物准 (第 25b 页)

　　(位一因之若位数少则颇简捷位/数多则愈繁不若乘除之有常)　九章(后汉书马严传/严七子惟续融)
　　(知名续字季则七岁能通论语十三明尚书十六治诗博/观群籍善丨丨算术注 刘徽 丨丨算术曰方田第一粟米)
　　(第二差分第三少广第四商功第五均输第六盈不足第/七方程第八句股第九隋书 (第 6b 页)
经籍志丨丨术义序一卷丨)

　　(丨算术十/卷 刘徽

撰)　旁要(周礼保氏六曰九数贾疏案今九章/以句股替丨丨则丨丨句股之类也)
　　重差(周礼保氏六曰九数 (第 7a 页)
郑注九数方田粟米差分少广/商功均输方程赢不足旁要今有丨丨夕桀句股也)
　　(贾疏方田以下皆依九章算术而言云今有丨丨夕桀句/股也者此汉法增之隋书经籍志九章丨丨图一卷 刘徽)
　　(

撰唐书艺文志刘/向九章丨丨一卷)　廉隅(李之藻同文算指倍用数/为丨法外加一为丨法)　算
　　田(宋史 …… (第 7a 页)
　　(曰盈朒以御隐杂互见八/曰方程以御错糅正负)　御隐杂(见上/注)　御正负(见上/注)

　　　开密法(隋书律历志古之九数圆周率三圆径率一其/术疏舛自刘歆张衡 刘徽

王蕃皮延宗之徒各)
　　(设新率未臻折衷宋末南徐州从事史祖冲之更丨丨丨/以圆径一亿为一丈圆周盈数三丈 …… (第 10b 页)
　　(于内或方于外形诡/而量均丨丨而丨丨)　造制圆方(周髀算经环矩以为圆/合矩以为方注既以追)
　　(寻情理又可丨丨丨丨/言矩之于物无所不至)　海岛算经(唐书艺文志 刘徽/

丨丨丨丨一卷)
　　闲算万人(拾遗记范蠡相越日致千/金家僮丨丨术者丨丨)　句股里差(晋书天/文志分) (第 16b 页)

丨丨丨丨)善九章算术(后汉书马严传续字季则/七岁能通论语十三明尚)
(书十六治诗博观群籍丨丨丨丨丨注 刘徽 九章算术/曰方田第一粟米第二差分第三少广第四商功第五)
(均输第六盈不足第七方程/第八句股第九按续马 (第 3b 页)

之法方易而圆难古用径一围三聊举成数非有所不
知也自 刘徽 祖冲之各为圆率逮元赵友钦定为径一
则围三一四一五九二与今西术略同皆割圆以得之
非句股奚藉焉(西法割圆 (第 1b 页)

　　　　　　　　股(丁/丙)转减半径(庚/丙)得馀(庚/丁)为小句

半面(戊/丁)又为小股句股求弦得小弦(戊/庚)是为割六弧成
十二弧之一面如是累析为二十四弧四十八弧至九
十六弧以上定为径一尺周三尺一寸四分有奇
论曰九章算经载 刘徽

割圜术大略如此其以半径为
六弧之一面与八线理合半径恒为一即全数半面为
股则正弦也
平方径十寸其积百寸 …… (第 20b 页)
　　　　　　　　　加倍至十二次则为曲一
万六千三百八十四于是方不复方渐变为圜矣其法
逐节以大小句股弦幂相求至十二次所得小弦以一

万六千三百八十四乘之得三十一寸四分一氂五毫
九丝二忽为径十寸之圜周与祖冲之径一百一十三
周三百五十五合
论曰元赵友钦革象新书所撰乾象周髀法大略如此
所得周径与西术同其逐节所求皆通弦所用小股皆
正弦也
又论曰 刘徽

祖冲之以割六孤起数赵友钦以四角起
数今西术作割圜八线以六宗率则兼用之可见理之 (第 21b 页)

　
论曰凡平员径上从两端各作直线至员周相会则成
正方角(如乙丙径之两端于丙于乙各作/直线会于甲则甲角必为正角)而为句股形
(假令两线相遇于庚即成庚乙丙句/股形于辛亦然以其皆正角故也)故不问句股长短
而并以其弦为外切员之径

又论曰径一百一十三而周三百五十五此郑端清世
子所述祖冲之术也(见律吕/精义)按古率周三径一李淳风
等释古九章以为术从简易举大纲而言之诚为通论
诸家所传径五十周一百五十七则 魏刘徽

所改谓之
徽率径七周二十二则祖冲之所定谓之密率由今以
观冲之自有两率(一为七与二十二一/为一一三与三 (第 29a 页)

立三图中具此四法即弧
三角之理无不可通言简而意尽包举无穷好古者所
当宝爱而?玩也
又论曰割员之算始于 魏刘徽 至刘宋祖冲之父子尤
精其术唐宋以算学设科古书犹未尽亡邢台盖有所
本厥后授时历承用三百馀年未加修改测箕 (第 79b 页)

　古铜尺岁久欲腐以校荀勖今尺短校四分时人以
　咸为神解此两尺长短近同○五魏尺杜夔所用调
　律实比晋前尺一尺四分七釐　按 刘徽 九章注云
　此尺长于王莽斛尺四分五釐然即其斛分以二千
　龠约之知其律止容七百二十分六釐六毫六丝有
　 …… (第 40b 页)
　郑氏以为周釜之制异于汉斛欤
汉志曰量者龠合升斗斛也所以量多少也本起于黄
钟之龠用度数审其容以子榖秬黍中者千有二百实
其龠以井水准其槩合龠为合十合为升十升为斗十
斗为斛而五量嘉矣其法用铜方尺而圜其外旁有庣
焉其上为斛其下为斗左耳为升右耳为合龠其状似
爵上三下二参天两地圜而函方左一右二阴阳之象
也其圜象规其重二钧备气物之数合万有一千五百

二十声中黄钟之宫始于黄钟而反覆焉○隋志载斛
铭曰律嘉量斛方尺而圆其外庣旁九釐五毫羃百六
十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗○魏陈留王
景元四年 刘徽

注九章商功曰当今大司农斛围径一
尺三寸五分五釐深一尺积一千四百四十一寸十分
寸之三王莽铜斛于今寸为深 (第 50b 页)

　周祈名义考周尺才得今六寸六分家语布指知尺
谓以拇指食指一奓仍以食指屈二节为一尺汤九尺
丈王十尺亦可推　晋书晋泰始九年荀勖校大乐八
音不和始知后汉至魏尺长于古四分有馀勖乃部著
作郎刘恭依周礼制尺所谓古尺也　晋书世说称有
田父于野地中得周时玉尺便是天下正尺荀勖试以

校巳所治金石丝竹皆短校一米又汉奚景于冷道舜
祠下得玉律度以为尺相传谓之汉官尺以校荀尺荀
尺短四分汉官始平两尺长短度同又杜夔所用调律
尺比勖新尺得一尺四分七釐魏景元四年 刘徽

注九
章云王莽时刘歆斛尺弱于今尺四分五釐即荀勖所
谓今尺长四分半是也元帝后江东所用尺比荀勖尺
一尺六 (第 6a 页)